تفاصيل قليلة هي المعروفة بدقة عن الحياة الخوارزمي، وحتى مسقط رأسه غير معروف.
اسمه يدل على أنه قد جاء من
خوارزم، وهي الآن مقاطعة
خوارزم في
أوزبكستان،
قدم إلى بغداد عاصمة العباسيين وعاصر الخليفة المأمون وعمل في بيت الحكمة،
في كتاب الفهرس لابن النديم '
نجد سيرة ذاتية قصيرة للخوارزمي، مع قائمة
الكتب التي كتبها. قام الخوارزمي بعمل معظم أعماله في الفترة ما بين 813 و 833. بعد
الفتح الإسلامي لبلاد فارس، أصبحت بغداد مركز الدراسات العلمية والتجارية، وأتى
اليها العديد من التجار والعلماء من مناطق بعيدة مثل الصين والهند، كما فعل
الخوارزمي. كان يعمل في بغداد، وهو باحث في بيت الحكمة الذي أنشأه الخليفة المأمون، حيث درس
العلوم والرياضيات، والتي تضمنت ترجمة المخطوطات اليونانية والسنسكريتية
العلمية.ساهم الخوارزمي في الرياضيات، الجغرافيا، علم الفلك، وعلم رسم الخرائط، وأرسى
الأساس للابتكار في الجبر وعلم المثلثات. له أسلوب منهجي في حل المعادلات الخطية
والتربيعية أدى إلى
الجبر، وهي كلمة مشتقة من عنوان كتابه حول هذا الموضوع،
(المختصر في حساب الجبر والمقابلة).
كتب عن حساب الأرقام الهندية '
حوالي 825 كتاب، كانت مسؤولة بشكل
أساسي عن نشر نظام ترقيم الهندي في جميع أنحاء الشرق الأوسط وأوروبا. وترجم
اللاتينية إلى Algoritmi de numero Indorum. من الخوارزمي، أتت الكلمة
اللاتينية Algoritmi ،التي أدت إلى مصطلح "الخوارزمية".أعتمدت بعض أعماله على علم الفلك الفارسي والبابلي، والأرقام الهندية،
والرياضيات اليونانية.
نظم الخوارزمي وصحح بيانات بطليموس عن أفريقيا والشرق الاوسط. من كتبه الرئيسية
كتاب "صورة الأرض"، الذي يقدم فيه إحداثيات الأماكن التي تستند على جغرافية
بطليموس ولكن مع تحسن القيم للبحر الأبيض المتوسط وآسيا وافريقيا. كما كتب أيضا عن
الأجهزة الميكانيكية مثل الأسطرلاب، ومزولة.
وساعد في مشروع لتحديد محيط الأرض، وفي عمل خريطة للعالم للخليفة للمأمون، وأشرف
على 70 جغرافي.
[9]في القرن الثاني عشر أنتشرت أعماله في أوروبا، من خلال الترجمات اللاتينية، التي
كان لها تأثير كبير على تقدم الرياضيات في أوروبا.